淘寶、拼多多、京東和當當?shù)雀鞔笃脚_均有銷售。

在當今信息化與智能化浪潮的推動下，離散數(shù)學作為計算機科學與軟件工程的基石，其重要性日益凸顯。無論是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計、算法的優(yōu)化，還是人工智能模型的構(gòu)建，離散數(shù)學的理論與方法始終貫穿其中，為解決復(fù)雜問題提供了嚴謹?shù)臄?shù)學工具與思維框架。

由黃翰、楊曉偉、郝志峰編著《離散數(shù)學：模型與應(yīng)用》，由機械工業(yè)出版社正式出版。本書正是基于這一背景編寫的，旨在為讀者搭建一座連接抽象理論與實際應(yīng)用的橋梁。

本書特色

1. 以“模型與應(yīng)用”為核心線索，系統(tǒng)闡述六大核心模型

全書凝聚了作者在軟件工程、計算機科學領(lǐng)域的深厚積累與教學經(jīng)驗，系統(tǒng)性地闡述了離散數(shù)學的六大核心模型：

• 二進制模型——以命題邏輯與布爾代數(shù)為核心，覆蓋邏輯門電路設(shè)計、搜索引擎布爾查詢、軟件產(chǎn)品線配置、軟件測試、可滿足性求解、自動定理證明、知識推理、智能合約、視頻智能檢測、傳染病防控等多類問題

   

• 集合模型——以集合運算、函數(shù)表示與復(fù)雜度分析為基礎(chǔ)，應(yīng)用于數(shù)字圖像生成與表示、點云配準、哈希表、公鑰加密、病毒檢測等領(lǐng)域

   

• 關(guān)系模型——為關(guān)系數(shù)據(jù)庫與 SQL 提供理論基礎(chǔ)，并廣泛用于推薦系統(tǒng)、軟件測試中的等價類劃分、調(diào)度優(yōu)化、靜態(tài)分析中的數(shù)據(jù)流分析、疫情隔離管控等場景

   

• 圖模型——支撐計算機網(wǎng)絡(luò)路由、物流運輸雙層次車輛路徑、CPU 多核連接拓撲、電路板布線、考試安排、頻率分配、并行計算任務(wù)分配等問題

   

• 樹模型——服務(wù)于數(shù)據(jù)庫 B+ 樹索引、機器學習決策樹、游戲 AI 行為樹、圍棋 AI 蒙特卡羅樹、哈夫曼數(shù)據(jù)壓縮、編譯器語法分析樹、HTML DOM 樹、最小生成樹路由選擇等

   

• 有限狀態(tài)機模型——從自動售貨機、文本處理等工程應(yīng)用，延伸到圖靈機、停機問題、最大流、最大團、旅行商等 NP / NPC / NP-hard 經(jīng)典問題

   

每一章節(jié)均遵循“理論闡述—習題解析—應(yīng)用案例” 的遞進結(jié)構(gòu)，既注重數(shù)學概念的嚴謹性，又強調(diào)其在現(xiàn)實場景中的落地價值。

2. 鮮明的實踐與應(yīng)用導(dǎo)向，五十余個真實案例

本書的突出特色在于鮮明的實踐與應(yīng)用導(dǎo)向。每一理論章節(jié)后均設(shè)有“數(shù)學建模與應(yīng)用”專題，通過五十余個真實案例（如軟件產(chǎn)品線配置、軟件測試、知識推理、傳染病防控、CPU 多核拓撲、網(wǎng)絡(luò)路由、決策樹、B+ 樹索引、智能合約、旅行商問題等），生動展現(xiàn)了離散數(shù)學如何破解實際應(yīng)用難題。這些案例不僅可加深讀者對理論知識的理解，還能啟發(fā)他們將數(shù)學工具應(yīng)用于實際工程問題。

圖1 書中部分應(yīng)用案例目錄

3. 兼顧深度與廣度，從基礎(chǔ)到前沿循序漸進

本書內(nèi)容設(shè)計兼顧深度與廣度：

• 從基礎(chǔ)的命題真值表，到高階的 NP 完全問題

   

• 從經(jīng)典的德·摩根律，到前沿的量子邏輯

   

作者以清晰的邏輯鏈條與豐富的習題，引導(dǎo)讀者循序漸進地學習。書中穿插的“推理規(guī)則”“霍爾邏輯”“可滿足性求解”等內(nèi)容，既呼應(yīng)計算機科學的工程需求，又為學術(shù)研究埋下伏筆。

4. 獨創(chuàng)雙圖譜，建立全局視角

本書精心準備了兩張原創(chuàng)圖譜：

• 離散數(shù)學與計算機、軟件工程等其他專業(yè)課程的關(guān)系圖——直觀揭示離散數(shù)學在編譯原理、操作系統(tǒng)、人工智能等課程中的紐帶作用，強化學科體系的整體性，鼓勵跨學科思考

   

• 離散數(shù)學各章節(jié)知識點的相互表示關(guān)系圖——幫助讀者從全局視角理解離散數(shù)學各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系，例如二進制模型、集合模型、關(guān)系模型、樹模型與圖模型之間的相互轉(zhuǎn)化

   

這兩張圖譜不僅為讀者提供了復(fù)習與總結(jié)的框架，更能幫助他們在解決實際問題時，靈活運用不同的數(shù)學工具和模型，培養(yǎng)系統(tǒng)性思維能力。

圖2 離散數(shù)學與其他專業(yè)課程關(guān)系圖

圖3 各章節(jié)知識點相互表示關(guān)系圖

不同層次院校如何使用本書

本書適合作為計算機科學、軟件工程、人工智能等相關(guān)專業(yè)的本科生教材，也可供工程師與研究人員參考。針對國內(nèi)不同層次院校的教學需求，我們建議如下使用方案：

完整講授六大模型，重點強化應(yīng)用題訓(xùn)練。要求學生完整完成各章“本章應(yīng)用題”與“數(shù)學建模與應(yīng)用”專題中的應(yīng)用題部分，作為必修內(nèi)容，以扎實理論功底、貫通工程應(yīng)用；課堂活動案例可作為選讀，由教師視學時安排靈活組織?？膳c數(shù)據(jù)庫、計算機網(wǎng)絡(luò)、人工智能等課程開展跨課程聯(lián)合實踐。

學時參考：64 學時及以上。

完整講授六大模型，重點強化應(yīng)用題訓(xùn)練。要求學生完整完成各章“本章應(yīng)用題”與“數(shù)學建模與應(yīng)用”專題中的應(yīng)用題部分，作為必修內(nèi)容，以扎實理論功底、貫通工程應(yīng)用；課堂活動案例可作為選讀，由教師視學時安排靈活組織?？膳c數(shù)據(jù)庫、計算機網(wǎng)絡(luò)、人工智能等課程開展跨課程聯(lián)合實踐。

學時參考：48–64 學時。

重點保障課內(nèi)核心內(nèi)容的完整學習，要求學生掌握六大模型的基礎(chǔ)理論、核心方法與基礎(chǔ)習題，建立扎實的離散數(shù)學知識體系。“數(shù)學建模與應(yīng)用”專題中的應(yīng)用題部分以及配套教師用書中的課堂活動案例，可作為課外選讀與拓展素材，由教師根據(jù)學情靈活安排。

學時參考：48–64 學時。

對于初學者，建議從二進制模型與集合模型入手，逐步深入關(guān)系模型與圖模型；對于有一定基礎(chǔ)的讀者，可直接通過應(yīng)用案例反哺理論理解，探索離散數(shù)學在具體領(lǐng)域的創(chuàng)新應(yīng)用。

配套教學資源

為方便一線教師選用，本書面向授課教師開放配套教學資源：

• 配套《教師用書》（正在校稿中，即將出版）——包含教學要點解析、習題與應(yīng)用題詳解、教學設(shè)計建議，以及課堂活動指引及優(yōu)秀課堂活動案例（含活動介紹、優(yōu)秀案例展示、其他案例目錄），全面助力教師備課與課堂實施

   

• 完整教學課件（PPT）

   

• 習題與應(yīng)用題參考答案

   

• 部分應(yīng)用案例的代碼與數(shù)據(jù)

   

• 按學時分類的教學大綱樣例

   

后續(xù)我們還將在本公眾號持續(xù)推送教材中的典型應(yīng)用案例深度解析，敬請關(guān)注。

樣書申請 & 聯(lián)系方式

歡迎全國高校相關(guān)專業(yè)教師選用本書！如需樣書或教學資源，請發(fā)送郵件至編著團隊，郵件中請注明：

• 學校、學院、姓名

   

• 課程名稱、預(yù)計選用學期、選課人數(shù)

   

• 聯(lián)系郵箱：huangh985@mail.sysu.edu.cn

   

寫在最后

當今時代，數(shù)據(jù)與算法正重塑人類社會的運行方式，而離散數(shù)學恰是這一變革的基礎(chǔ)理論。希望本書能助力讀者掌握這一理論，在理論與應(yīng)用的交匯處，開拓屬于自己的智慧疆域。

             ——黃翰

·書名：《離散數(shù)學：模型與應(yīng)用》

·編著：黃翰、楊曉偉、郝志峰｜審校：馬毅

·出版：機械工業(yè)出版社

·ISBN：978-7-111-79952-8 ｜ 定價：79.0 元

·488 千字 ｜ 2026 年 05 月第 1 版

黃翰博士，中山大學軟件工程學院教授、博士生導(dǎo)師，國家級青年人才項目入選者。兼任國際學術(shù)期刊 IEEE TEVC、IEEE TETCI 與 Complex & Intelligent Systems 副編，廣東省本科高校軟件工程專業(yè)指導(dǎo)委員會主任（2021—2025 年），廣東省計算機學會軟件工程專業(yè)委員會主任，CCF 杰出會員。獲得國家示范性軟件學院成立 20 周年全國優(yōu)秀教師表彰稱號。出版中文著作 3 部、教材 2 部，英文著作 2 部。以第一作者或通訊作者身份在 IEEE TPAMI、IEEE TCYB、IEEE TSE、IEEE TEVC、IEEE TIP、IEEE TFS 和《中國科學》等專業(yè)學術(shù)期刊發(fā)表論文 80 多篇。以第一發(fā)明人授權(quán)國家發(fā)明專利 60 項以及美國發(fā)明專利 8 項。以第一完成人獲中國專利優(yōu)秀獎、廣東省科技進步二等獎，以主要完成人獲廣東省科技進步一等獎、廣東省自然科學二等獎等。長期致力于智能算法理論、應(yīng)用與產(chǎn)業(yè)生態(tài)的研究，發(fā)布 6 項公開使用的軟件系統(tǒng)，完成算法落地應(yīng)用案例近百項；設(shè)計并部署智能體 + 私域大模型近 20 項；實施的 AI 賦能千行百業(yè)計劃已有 300 多例，受眾覆蓋 600 多家單位與 20 多萬個人用戶。

楊曉偉博士，華南理工大學軟件學院教授、博士生導(dǎo)師，廣東省計算機學會軟件工程專業(yè)委員會副主任。分別于 1991 年、1996 年和 2000 年在吉林大學數(shù)學系、數(shù)學所和工程力學系獲得理論與應(yīng)用力學專業(yè)學士、計算力學專業(yè)碩士和固體力學專業(yè)博士學位。研究領(lǐng)域為機器學習、模式識別和軟件工程。承擔新一代人工智能科技部重大項目和廣東省科技廳重大項目，相關(guān)成果主要發(fā)表在 TIP、TKDE、TNNLS、TEVC、TCYB、TFS、TGRS、TMI、TSE、TOSEM、PR、《計算機學報》《軟件學報》等國內(nèi)外人工智能、模式識別和軟件工程主流期刊上?；谠谥С窒蛄繖C和張量學習方面的多年研究，出版學術(shù)專著《支持向量機的算法設(shè)計與分析》和《張量學習理論及其應(yīng)用》。

郝志峰汕頭大學校長、教授、博士生導(dǎo)師。2018—2022 年任教育部大學數(shù)學教學指導(dǎo)委員會副主任委員，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會大數(shù)據(jù)與人工智能專委會副主任，全國高校人工智能與大數(shù)據(jù)創(chuàng)新聯(lián)盟常務(wù)副理事長，教育部智能制造技術(shù)重點實驗室主任，中國發(fā)明協(xié)會會士。長期關(guān)注數(shù)學建模與應(yīng)用、數(shù)據(jù)科學、智慧城市等方面的研究。主持科技部重點研發(fā)計劃、國家“新世紀人才支持計劃”、國家自然科學基金、教育部霍英東基金等省部級以上項目 30 余項；在 TPAMI、TKDE、PR、BIOINFORMATICS、《中國科學》等國內(nèi)外重要期刊上發(fā)表高質(zhì)量論文逾 200 篇；獲第十屆國際發(fā)明展覽會金獎，第二十一屆中國專利獎優(yōu)秀獎，中國產(chǎn)學研合作創(chuàng)新成果獎一等獎，廣東省科學技術(shù)獎一等獎、二等獎，教育部自然科學獎二等獎各 1 次，第十屆廣東青年五四獎?wù)?，第九屆廣東省丁穎科技獎等獎項。2020 年獲“智慧城市先鋒榜領(lǐng)軍人物”榮譽稱號，2021 年獲"當代發(fā)明家"稱號。